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我遇到了一个 gas station problem来自 leetcode。它可以在 O(n) 中解决,因为如果从站点 i 开始,当到达站点 j 时,没有足够的气体继续到 j+1 站点,那么从 i 到站点都没有j 可以用作起点。在 another post提供了类似的方法。
我认为,假设油箱有无限的存储空间,这一事实是成立的。如果储 jar 有最大存储量怎么办(即,如果 sum + gas[i] > MAXN,则 sum = MAXN,否则 sum += gas[i] 在每个站)?在这种情况下,从 i 到 j 的站都不能用作起点不一定是真的。那么问题还有O(n)的解法吗?
最佳答案
In such a case it is not necessarily true that none of the stations from i to j can be used as a starting point.
那不是真的。做更多的限制不会导致更多可能的起点,它会导致更少。最佳候选起点仍然是原始算法返回的起点。如果在任何一个站你的油已经满了,而你在完成一个完整的圆圈之前就用完了,那么就没有解决方案。
假设您加油的最后一站是第 i 站,而在第 i+k 站没油了。这意味着,在 i 和 i+k 站之间,您到达时总是至少有 0 油。因此,如果您从那里开始时的汽油为 0,那么您无论如何都会在第 i+k 站用完它。如果您从第 i+k 个站或之后的任何一个站开始,从第 i 个站到第 i+k 个站,您仍然会用完汽油。
所以要解决这个问题,首先要用原来的算法找到最好的候选站点,然后从结果站点出发进行第二轮,看看能不能回到起点。如果不能,则没有解决方案。
原始问题的最佳解决方案可确保在每个站点都拥有尽可能多的汽油。因此,如果该起点导致一个成功的圆圈,那么原始算法返回的所有其他起点也将起作用。
编辑:
要找到其他解决方案,请在 canCompleteCircuit 之后执行(未测试):
int findOtherSolutions(vector<int> &gas, vector<int> &cost, int bestStation, int totalGasLeft) {
int sum = totalGasLeft;
int min = totalGasLeft;
vector<int> solutions;
solutions.push_back(bestStation);
for(int i = bestStation-1; i != bestStation ; --i){
sum -= gas[i]-cost[i];
if(sum <= min){
min = sum;
solutions.push_back(i);
}
if(i==0){
i = gas.size();
}
}
return solutions;
}
请注意,您必须修改 canCompleteCircuit 才能获得总的剩余气体:
int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost, int &total) {
int sum = 0;
int j = -1;
for(int i = 0; i < gas.size() ; ++i){
sum += gas[i]-cost[i];
total += gas[i]-cost[i];
if(sum < 0){
j=i; sum = 0;
}
}
return total>=0? j+1 : -1;
}
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