algorithm - 我用于构建最小堆的 Heapsort 算法有什么问题？

Question

我正在为软件开发人员面试做准备，并且一直在研究算法问题。我的书展示了一种 Heapsort 算法，它可以按升序对无序数组进行排序。我正在尝试修改它，以便它可以使用最小堆进行排序。但是当我按照代码中的逻辑进行操作时，它并没有正确排序我的数组。我的代码(伪代码)有什么问题？

The array to be sorted: 16, 14, 10, 8, 7, 9, 3, 2, 4, 1

书中的 Heapsort 算法使用 max-heapify:

HEAPSORT(A)
  BUILD-MAX-HEAP(A)
    for i = A.length down to 2
      swap A[1] with A[i]
      A.heapsize = A.heapsize - 1
      MAX-HEAPIFY(A, 1)

MAX-HEAPIFY(A)
  l = Left(i)
  r = Right(i)
  if l <= A.heapsize and A[l] > A[i]
    largest = l
  else
    largest = i
  if r <= A.heapsize and A[r] > A[largest]
    largest = r
  if largest != i
    swap A[i] with A[largest]
    MAX-HEAPIFY(A, largest)

我使用 min-heapify 修改的代码:

HEAPSORT(A)             // where A is an array
  BUILD-MIN-HEAP(A)
    for i = A.length down to 2
      swap A[1] with A[i]
      A.heapsize = A.heapsize + 1
      MIN-HEAPIFY(A, 1)

MIN-HEAPIFY(A, i)
  l = Left(i)
  r = Right(i)
  if l <= heapsize.A and A[l] < A[i]
    smallest = l
  else
    smallest = i
  if r <= heapsize.A and A[r] < A[smallest]
    smallest = r
  if smallest != i
    swap A[i] with A[smallest]
    MIN-HEAPIFY(A, smallest)

Answer 1

堆排序分两个阶段运行:(1) 将未排序的数组转换为堆，(2) 将堆转换为已排序的数组。

为了构建堆，for 循环应该从 2 运行到 A.length; 并且堆大小应该变大，而不是变小。

BUILD-MAX-HEAP(A) 的代码片段似乎适用于第 2 阶段，用于从堆中构建排序数组。

阶段 1 将通过让新节点在堆中“冒泡”来在数组的开头构建堆。只要新节点比其父节点大(如果生成最小堆，则小于)，就与其父节点交换它。