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给定图中边的多个输入,例如(第一行是连接数):
4
1 2
2 3
5 6
1 5
我必须在每次输入后检查图形是否仍然是二分的,如果图形是非二分的,我们将中断。我认为这是一些图形着色问题,但我无法实现它,请通过提供一些算法来帮助我。
最佳答案
该图是二分图,前提是您可以找到该图的双色。这很容易实现,因为不涉及回溯;对于每个连续的节点,只有一种颜色可用,如果该颜色不可能,因为其中一个邻居已经具有该颜色,则该图不是二分图。
你可以,例如将其实现为深度优先搜索,分别跟踪具有颜色 A 和颜色 B 的节点的两组。每次扩展新节点时,都会切换颜色,如果该节点应该着色为 A,但已经在 B 集中,则该图不是二分图。
不过,您的情况似乎有点不同,在添加每条边后检查图形是否为二分图。您仍然可以在每次迭代中对整个图运行 DFS,但这可能太慢了。
相反,为每个(仍然)断开连接的子图跟踪两组具有颜色 A 和颜色 B 的节点。所以当你添加一条边 (x, y)
时:
x
和 y
属于(使用某种 map /字典)x
和 y
不会以相同的颜色结束;确保更新 map ,以便所有这些节点都指向合并后的图在您的情况下,子图映射在每条边之后可能如下所示:
1 2 -> {1: ({1}, {2}), 2: (see 1)}
2 3 -> {1: ({1, 3}, {2}), 2: (see 1), 3: (see 1)}
5 6 -> {1: ({1, 3}, {2}), 2: (see 1), 3: (see 1), 5: ({5}, {6}), 6: (see 5)}
1 5 -> {1: ({1, 3, 6}, {2, 5}), 2: (see 1), 3: (see 1), 5: (see 1), 6: (see 1)}
关于algorithm - 检查图是否是二分的并添加每条新边,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/51421104/
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