algorithm - 图形计算器 : how to find the appropriate part of the graph to show

Question

我正在研究图形计算器(您知道，您可以在其中输入一个公式，比方说 x^2，然后您就可以得到该函数的图形)。我遇到的问题是如何偏移和缩放图形 View 以显示函数的有趣部分。

我已经用尽了所有的“简单”想法。让我举一些例子:- sin(x) => 有趣的部分在 y = [-1,1] 和 offset (0,0) 之间- x^2 => 有趣的部分在 y = [0, 100] 之间，偏移量为 (0,0)。 (随便挑了100个)- 100x^2 - 10000 => y = [-10000, 100*] 偏移量为 (-10000, 0)

我想我可以为每种类型的函数分配一个“范围”和“偏移量”，并创建一些数学运算来将这些范围相加/相乘/等等，就像计算结果一样。然而，这需要“创造”一些数学，而且隐藏逻辑缺陷的可能性太高了。

一定有一种不太困难的方法可以做到这一点，但我就是找不到。是否有一些特定的术语要搜索？任何指向算法的指针？

Answer 1

多么有趣的问题。我从来没有想过这个，但我会从发现开始:

1. 离原点最近的方程的两个根(您可以使用 Newton-Raphson 算法)。
2. 最大值和最小值。为此，您需要找到函数导数为 0 的位置。您可以执行 numerical differentiation并粗略地找到导数与 0 交叉的点，或者如果你有野心，你可以使用 automatic differentiation .找到导数的 0 交叉点后，返回并在这些点计算原始方程。
3. 每个 x 轴点的函数值。

然后取每个轴上距离最远的点，加上10%，作为边界框坐标。

存在明显的边缘情况:函数可能没有、有一个或无限多个根。该函数可能没有最大值或最小值。我不太确定如何检测这些情况，但您可能希望对步骤 (1) 和 (2) 设置限制，例如找到前 N 个根或前 N 个极值，从 0 开始计数。另一个限制可能是确保您在一个轴上的偏移不超过另一个轴上偏移的 N 倍。