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需要一点帮助!这是我到目前为止使用向后替换的结果:
T(n) = 2T(n/2) + sqrt(n), where T(1) = 1, and n = 2^k
T(n) = 2[2T(n/4) + sqrt(n/2)] + sqrt(n) = 2^2T(n/4) + 2sqrt(n/2) + sqrt(n)
T(n) = 2^2[2T(n/8) + sqrt(n/4)] + 2sqrt(n/2) + sqrt(n)
= 2^3T(n/8) + 2^2sqrt(n/4) + 2sqrt(n/2) + sqrt(n)
总的来说
T(n) = 2^kT(1) + 2^(k-1) x sqrt(2^1) + 2^(k-2) x sqrt(2^2) + ... + 2^1 x sqrt(2^(k-1)) + sqrt(2^k)
到目前为止这是对的吗？如果是，我不知道如何简化它并将其简化为通用公式。
我猜是这样的吗？组合术语
= 1 + 2^(k-(1/2)) + 2^(k-(2/2)) + 2^(k-(3/2)) + ... + 2^((k-1)/2) + 2^(k/2)
这就是我被困的地方。也许是分解 2^k 的方法？任何帮助都会很棒，谢谢!
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我是一名优秀的程序员,十分优秀！