algorithm - 求和 - 封闭式 - 从哪里开始

Question

我正在努力理解基础知识，因为它与从求和中形成封闭式表达式有关。我了解手头的目标，但不了解为实现目标应遵循的过程。

Find a closed form for the sum k+2k+3k+...+K^2. Prove your claim

我的第一个方法是将其转换为递归关系，但效果不佳。之后我会尝试将递归关系转换为封闭形式，但我没有成功。

有人知道解决此类问题的有效方法吗？或者可以提供任何简单的教程？我在网上找到的资料没有帮助，而且造成了进一步的困惑。

谢谢

Answer 1

没有人给出数学方法，所以我将数学方法添加到这个 AP 问题中。

给定的数列是 1k + 2k + 3k + .... + k.k(OR k^2)

因此，这意味着在给定系列中总共有 k 项。

接下来，这里所有的连续项都比前一项大一个常量公差，即 k。

所以，这是算术级数。

现在，要计算总和，公式为:-

S(n) = n/2{a(1)+a(n)}

where,S(n) is the summation of series upto n terms

n is the number of terms in the series,
a(1) is the first term of the series, and
a(n) is the last(n ^th) term of the series.

在这里，将给定级数的项拟合到求和公式中，我们得到:-

S(n) = k/2{1k + k.k} = (k/2){k+k^2) = [(k^2)/2 + (k^3)/2]*.