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algorithm - 如何证明 Θ(g(n)) = O(g(n)) ∩ Ω(g(n))

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 03:08:46 27 4
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根据我的理解,Theta 位于 Big O 和 Omega 之间,但我看到了这个声明,但我无法理解为什么交集会出现在这里。我能否对 Θ(g(n)) = O(g(n)) ∩ Ω(g(n)) 获得数学和分析理解

最佳答案

Θ(g(n)) 表示函数上下都受 g(n) 约束。

在数学上,如果函数 f(n) 是 Θ(g(n)),则

0 ≤ c1.g(n) ≤ f(n) ≤ c2.g(n) for all n greater than some constant k


现在,

  • O(g(n)) 是 g(n) 的上界,因此 O(g(n)) 的函数是 g(n) 的上界。

  • Ω(g(n)) 是 g(n) 的下界,因此 Ω(g(n)) 的函数是 g(n) 的下界。

O(g(n)) ∩ Ω(g(n)) 代表一个从上下看都夹在g(n)之间的函数,如下图所示,根据定义将是 Θ(g(n))。

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在数学上,这意味着函数是0 ≤ c1.g(n) ≤ f(n) ≤ c2.g(n).

关于algorithm - 如何证明 Θ(g(n)) = O(g(n)) ∩ Ω(g(n)),我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/45647506/

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