algorithm - 从稀疏采样数据中确定频率

Question

我正在观察一个正弦变化的源，即 f(x) = a sin (bx + d) + c，并想确定振幅 a、偏移 c 和周期/频率 b - 偏移 d 不重要.测量是稀疏的，每个源通常测量 6 到 12 次，并且观察是(有效地)随机时间，观察之间的间隔大约在周期的四分之一到十倍之间(只是为了强调，观察的间隔不是恒定的对于每个来源)。在每个源中，偏移量 c 与测量误差相比通常相当大，而幅度会变化 - 在一个极端，它们仅在测量误差的数量级，而在另一个极端，它们大约是误差的 20 倍。希望这完全概述了问题，如果没有，请询​​问，我会澄清。

天真地思考这个问题，测量的平均值将是偏移量 c 的一个很好的估计，而测量 f(x) 的最小值和最大值之间的范围的一半将是振幅的合理估计，特别是随着测量次数的增加，观察到与平均值的最大偏移的可能性会提高。然而，如果振幅很小，那么在我看来，准确确定 b 的机会很小，而对于大振幅源，即使它们只被观察到最少次数，前景也应该更好。

无论如何，我编写了一些代码来对周期范围内的数据进行最小二乘法拟合，并且它非常有效地确定了较大振幅源的 a、b 和 d 的最佳拟合值。然而，我看到它找到了许多可能的时期，虽然在大多数情况下一个是“最好的”(在它给出最小误差加权残差的情况下)，但不同候选时期的残差差异不是大的。所以我现在想做的是量化派生周期是“误报”的可能性(或者，换句话说，我有多大的信心派生周期是正确的)。

有人对如何最好地进行有任何建议吗？我的一个想法是使用蒙特卡洛算法构建大量具有已知 a、b 和 c 值的源，构建与我的测量时间相对应的样本，用我的拟合代码拟合结果样本，然后看看会发生什么我恢复正确时期的时间百分比。但这似乎相当重量级，而且我不确定它是否特别有用，除了给出对误报率的一般感觉。

对于可能有帮助的框架有什么建议吗？我有一种感觉，这很可能在 Mathematica 中用一两行代码就可以完成，但是 (a) 我不知道，(b) 无法访问它。我精通 Java，精通 IDL，并且可能会弄清楚其他事情......

Answer 1

这看起来是为在频域中工作量身定做的。申请 Fourier transform并根据电源所在的位置识别频率，这对于正弦源应该很清楚。

附录 为了了解您的估计有多准确，我会尝试 resampling方法，例如交叉验证。我认为这就是您采用蒙特卡洛理念的方向；那里有很多工作要做，所以希望这是一个你不需要重新发明的轮子。