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我尝试使用递归来解决这个问题。但我有某种直觉,它可以通过其他一些逻辑来解决。有人可以推荐一个吗?
最佳答案
一旦掌握了背后的数学知识,解决方案在算法上就很简单。您需要实现扩展欧几里德算法和其他一些东西。
设M = X - K
,你想检查M = H F + K B
是否有一些整数H, K
。
答案(称为 Bezout 恒等式)是当且仅当 M
可被 F
和 B
,我们称之为D
。
假设存在一个解,那么你就可以解
H F + K B = D
。
调用 (H,K) = (S_H, S_K)
它的任何解,使用扩展欧几里德算法找到它。
那么存在无限解(T_H, T_K)
,每个整数L
都有一个,这些都是这样的形式
T_H = S_H + L B/D
T_K = S_K - L F/D
您对|T_H| 的最小值的解决方案感兴趣+ |T_K|
,这可以再次从理论上计算,或者使用简单的 for 循环检查最小值,它是一个分段线性函数,当 L
接近 +-无限。
对于 Bezout 身份的背景数学,网上有很多资料。
编辑:这似乎包含所有你需要的http://public.csusm.edu/aitken_html/m422/Handout1.pdf
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