algorithm - 什么是特征值和展开式？

Question

什么是特征值、向量和展开式，作为算法设计者我该如何使用它们？

编辑:我想知道您是如何在您的程序中使用它的，以便我了解一下。谢谢。

Answer 1

它们的用途远不止矩阵代数。示例包括:

• 隐马尔可夫模型的渐近状态分布由与状态转移矩阵的单位特征值相关联的左特征向量给出。
• 在网络中找到社区结构的最好和最快的方法之一是构建所谓的模块化矩阵(这基本上是两个节点之间的连接是多么“令人惊讶”)，然后是元素的符号与最大特征值关联的特征向量告诉您如何将网络划分为两个社区
• 在原理成分分析中，您实质上是从数据的 n>=k 维协方差矩阵中选择与 k 个最大特征值关联的特征向量，并将数据向下投影到 k 维子空间。使用最大的特征值可确保您保留对数据最重要的维度，因为它们是具有最大方差的维度。
• 许多图像识别方法(例如面部识别)都依赖于从已知数据(大量面孔)构建特征基础，并了解使用特征基础重建目标图像的难度——如果容易，则目标图像很可能来自特征基础描述的集合(即特征脸很容易重建人脸，但不是汽车)。
• 如果您从事科学计算，量子哈密顿量的特征向量是那些稳定的状态，因为如果系统在时间 t1 处于本征态，则在时间 t2 > t1，如果没有受到干扰，它仍将处于该本征态。此外，与哈密顿量的最小特征值关联的特征向量是系统的基态。