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<分区>
在 Cormen 的 Introduction to Algorithm 一书中，我试图解决以下问题:
使用替换证明递归关系 T(n) = T(n-1) + n 的解是 O(n2 )
(没有给出初始条件，这是问题的全文)
但是，我似乎无法找出正确的过程。教科书仅简要介绍了它，而且我搜索过的大多数网站似乎都假定我已经知道如何操作。如果有人能给我一个简单的分步指南，甚至是一个链接，我将不胜感激。
对于踢球，这是我到目前为止的尝试:
T(n) <= c(n^2)
<= c(n-1)^2 + n
<= c(n^2 -2n +1) + n(我很确定这不是 < c(n^2))
再次感谢。
更新:这是我试图完成的方法示例，以避免混淆。
证明解是O(nlog(n))
T(n) = 2T([n/2]) + n
替换方法要求我们证明 T(n) <= cn*lg(n) 对于常数 c > 0 的选择。假设这个界限对所有正的 m < n 成立，其中 m = [n/2]，产生T([n/2]) <= c[n/2]*lg([n/2])。将其代入递归式会产生以下结果:
T(n) <= 2(c[n/2]*lg([n/2])) + n
<= cn*lg(n/2) + n
= cn*lg(n) - cn*lg(2) + n
= cn*lg(n) - cn + n
<= cn*lg(n)
只要 c >= 1
最后一步就成立
我可以很好地遵循这个逻辑，但是当我尝试重复上述问题中的步骤时，我卡住了。
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