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考虑一个列表 [1,1,1,...,1,0,0,...,0]
(零和一的任意列表)。我们想要这个数组中所有可能的排列,将有 binomial(l,k)
排列(l
代表列表的长度,k
用于列表中的数量)。
现在,我已经测试了三种不同的算法来生成所有可能的排列,一种使用循环函数,一种计算通过计算区间数 [1,...,1,0,0,...,0]
的排列到 [0,0,...0,1,1,...,1]
(因为这可以看作是二进制数区间),以及使用字典顺序计算排列的一个.
到目前为止,当排列是约32. 字典编排技术仍然很有效(只需几毫秒即可完成)。
我的问题是,专门针对 julia,这是计算的最佳方式我之前描述的排列?我对组合学了解不多,但我认为下降基准是从总 binomial(l,l/2)
最佳答案
正如您在评论中提到的,绝对需要 l >> k
的情况。在这种情况下,我们可以通过在真正需要它们之前不处理长度为 l
的向量来显着提高性能,而是处理这些向量的索引列表。
在RAM-model ,下面的算法将让你遍历空间 O(k^2)
和时间 O(k^2 * binom(l,k))
中的所有组合
但是请注意,每次从索引组合生成位向量时,都会产生 O(l)
的开销,其中您还将具有下限(对于所有Omega(l*binom(l,k))
的组合),并且内存使用量增长到 Omega(l+k^2)
。
"""
Produces all `k`-combinations of integers in `1:l` with prefix `current`, in a
lexicographical order.
# Arguments
- `current`: The current combination
- `l`: The parent set size
- `k`: The target combination size
"""
function combination_producer(l, k, current)
if k == length(current)
produce(current)
else
j = (length(current) > 0) ? (last(current)+1) : 1
for i=j:l
combination_producer(l, k, [current, i])
end
end
end
"""
Produces all combinations of size `k` from `1:l` in a lexicographical order
"""
function combination_producer(l,k)
combination_producer(l,k, [])
end
然后您可以按如下方式遍历所有组合:
for c in @task(combination_producer(l, k))
# do something with c
end
请注意此算法是如何可恢复的:您可以随时停止迭代,然后再次继续:
iter = @task(combination_producer(5, 3))
for c in iter
println(c)
if c[1] == 2
break
end
end
println("took a short break")
for c in iter
println(c)
end
这会产生以下输出:
[1,2,3]
[1,2,4]
[1,2,5]
[1,3,4]
[1,3,5]
[1,4,5]
[2,3,4]
took a short break
[2,3,5]
[2,4,5]
[3,4,5]
如果你想从 c
中得到一个位向量,那么你可以这样做,例如
function combination_to_bitvector(l, c)
result = zeros(l)
result[c] = 1
result
end
其中 l
是所需的位向量长度。
关于algorithm - 在 julia 中计算排列的最佳方法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/31299989/
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