二维重组算法

Question

我有一个 12×50 数组需要重新装箱。该数组表示双变量概率分布 p(a,b)，其中 a 和 b 是非笛卡尔坐标。但是，我想重新组合它，以便在笛卡尔坐标中有一个分布，p(x,y)。

a 和 b 与 x 和 y (轻微)非线性相关，但是我做了简化假设 (a,b) bin 在 (x,y) 空间中看起来像凸四边形(弯曲的盒子!)。我可以在所有 bin 角落制作与 (a,b) 和 (x,y) 相关的查找表。

有谁知道进行这种重新组合的算法，以避免我重新发明轮子？

我特别在寻找分析解决方案，但会寻找涉及将 (a,b) bins 分成许多 mini-bins 并将它们分类到适当的 (x, y) bin 根据他们的中心位置。

请注意，这是一个重组任务，不仅仅是一个插值(这将是小菜一碟)。

Answer 1

您可以尝试两大类解决方案。一种是精确的分析方法:找出与 bin (x,y) 重叠的 bin (a,b) 的精确小数面积 f ，然后只需对所有重叠的 a 和 b 求和该 bin 的 f*p(a,b) 即可得到 p (x,y)。 (如果 a,b bin 的大小不同，您应该找到实际面积并除以 (x,y) bin 的面积。)如果 bin 边界的方程足够简单，这应该相对简单，即使有点乏味。

另一类是抗锯齿，与计算机图形中使用的方法相同。基本上，您将 (a,b) 处的整个 bin 替换为一堆等间距的点，并将这些点放入 x,y 平面并将它们添加到包含该值的 bin。因此，例如，对于 4 的抗锯齿，您可以想象一个点数组 (a+3/8,b+3/8), (a+1/8, b+3/8), (a-1/8,b+3/8), ... 每个都包含 ( a,b) 垃圾箱；然后，您会找到这 16​​ 个位置中的每一个落在 x,y 平面上的位置，并将该 1/16 的值添加到每个 bin。

(也存在随机解，但对于您的问题，它们会引入更大的误差并需要更长的计算时间。)