algorithm - 寻找 "closing curves connecting with respect to points"算法

Question

我正在寻找一种可以将点与连续曲线连接在一起的算法。想象一下，从a点到b点再到c点，直到最后一个点，当你从点到点绘制时，这条线一定是一条曲线，并且相对于前一点和下一点是连续的，就好像给定的点只是样本一样的闭环。请参见下图。

有这样的算法吗？

*图中的圆圈是我的点列表。

Answer 1

鉴于您的点是有序的，样条插值绝对是最好的方法。 (如 bo1024 的评论所示)我强烈推荐以下注意事项:

http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/

特别是此处的部分与获得您要求的闭环最相关:

http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/B-spline/bspline-curve-closed.html

编辑:如果曲线必须通过点，那么唯一的 n 次解就是拉格朗日插值多项式。您可以使用维基页面上的公式为点向量的每个分量创建一个多项式:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial

不幸的是，如果点太多，拉格朗日插值可能会非常嘈杂。因此，我仍然建议使用一些固定次数的样条插值。除了 B 样条，另一种选择是 Hermite 多项式:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline

这些将保证曲线通过点。要获得闭合曲线，您需要在求解系数时重复曲线的前 d 个点，其中 d 是您用来近似点的 Hermite 样条的阶数。