algorithm - 给定算法的时间复杂度是多少？

Question

x=0
for i=1 to ceiling(log(n))
    for j=1 to i
        for k=1 to 10
            x=x+1

我已经把我想出的答案放在这里了:

我认为时间复杂度是θ(n^2 log(n))，但我不确定我的逻辑是否正确。如果能帮助我理解如何进行此类分析，我将不胜感激!

Answer 1

最外层循环将运行 ceil(log n) 次。中间循环取决于 i 的值。

因此，它的行为将是:

1st iteration of outermost-loop    - 1
2nd iteration of outermost-loop    - 2
.....................................
ceil(log n) iteration of outermost-loop     - ceil(log n)

最内层循环独立于其他变量，中间循环的每次迭代总是运行 10 次。

因此，网络迭代

= [1*10 + 2*10 + 3*10 + ... + ceil(log n)*10] 
= 10 * {1+2+...+ceil(log n)}
= 10 * { (ceil(log n) * ceil(log n)+1)/2} times
= 5 * [ceil(log n)]^2 + 5 * ceil(log n)
= Big-Theta {(log n)^2}
= Θ{(log n)^2}.

希望您清楚这一点。因此，您的答案不正确。