algorithm - 贷款计算器任务 - 如何按贷款期限查找每月还款额？

Question

在我要测试正确性的编程问题中，我遇到了以下，我担心我不知道好的解决方案。

http://codeabbey.com/index/task_view/mortgage-calculator

很快:这是给定规模的贷款P，每月增加利率R%/12，客户每月支付M code> 然后被减去。在 L 个月内，债务减少到零(即客户已付清)。

看起来给定 P、M 和 R 我可以通过简单的循环轻松计算出 L。但这是反向任务 - 我要根据给定的贷款期限 L 以及 P 和 R< 找到每月付款 M/.

我想也许我可以使用二进制搜索来测试 M 的不同变体并为它们重复计算 L ...但我不确定这是否会是正确 - 我想知道可能存在一些我找不到的直接数学解决方案？

提前致谢!

Answer 1

你可以用常数时间计算。

Rm = R / 12

M = P * Rm / ((1 - (1 + Rm)^(-L)))

其中 ^ 代表求幂。例如:

P = 1000
R = 24% = 0.24
Rm = 0.24 / 12 = 0.02
L = 5 months

M = 1000 * 0.02 / (1 - 1.02^(-5))
M = 212.16

让我们看看它是否有效:

P0 = 1000
P1 = 1020 // interest
P1' = 807,84 // rate paid, end of first month
P2 = 823,9968
P2' = 611,8368 // after second month
P3 = 624,073536
P3' = 411,913536 // after third month
P4 = 420,15180672
P4' = 207,99180672 // after fourth month
P5 = 212,1516428544

在这里，您将在第五个月后完全还清。由于四舍五入，该数字与 100% 不匹配。您会根据链接将 M 舍入到 213。但是您最终将其舍入，将其舍入向上，而不是向下。