algorithm - ∀ y ∈ R+, ∃ z ∈ R, e^z = y 用伪代码怎么写？

Question

我正在阅读证明，目前正在阅读 Eric Lehman 和 Tom Leighton 撰写的计算机科学数学，他们在示例命题中说明“当 z 范围超过实数时，e^z 取每个正的实数值至少一次”。我无法完全理解这个命题。

我正试图以程序员的身份来处理这个问题，并想一想如果我要看看它是否属实，它在伪代码中会是什么样子。

pr = [ all real positive numbers ]
r  = [ all real numbers ]

for y in pr:
    for z in r:

        e = pow(y, z)
        if e != y:
            goto outer

        print "this is true";

    outer

这就是他们的提议吗？

Answer 1

∀ y ∈ R+, ∃ z ∈ R, e^z = y

是说对于所有 y在正实数集合中，存在一个z在一组实数中，这样 exp(z) = y .

您无法真正创建一个程序来验证这是真的。最主要是因为你会遇到以下问题之一

1. float 学不精确(基本阅读 Is floating point math broken?)
2. 实数是无限的

你可以检查每个 float (这会花费很长时间，但理论上仍然可以计算)，但你会

1. 可能会想到没有 z 的情况这样 exp(z) = y因为这样一个z在一组 float 中不存在足够的给你 exp(z) = y
2. 即使有 z对于每个 y在一组 float 中，这不能证明 exp(z) = y对于 R+ 中的所有 y 和 R 中的 z。

总的来说，是的，你是伪代码，在某种程度上代表了这个想法，但在计算机上检查它是不可行的或不合逻辑的，或者真的把它当作一个计算问题来考虑。

编辑:以编程方式思考这个问题的最佳方式是这样的

R = [SET OF ALL REALS]
R+ = FILTER (> 0) R
(MAP (exp) R) == R+

注意 exp表示 e^n其中 e^x = SUM [ (x^k)/(k!) | k <- [SET OF ALL NATURALS]]这大约是 2.718^x .