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algorithm - 二叉搜索树、2-3-4树和B树的最小和最大高度

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 02:55:17 27 4
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谁能告诉我您如何找到 B 树、2-3-4 树和二叉搜索树的最小/最大高度?

谢谢。

PS:这不是作业。

最佳答案

2-4 树的最小和最大高度

对于一棵 2-4 树的最大高度,我们将为每个节点设置一个键,因此它将表现得像一棵二叉搜索树

0 = 1 级的键

级别 1 = 2 的键

2 级的键 = 4 等等。 . . .

将每一层的键总数相加,我们得到一个 GP 来解决这个问题,我们将得到树的最大高度。

因此,高度 = log2(n+1) - 1

解决总共 10^6 个键我们将得到:

⇒ 1 * (2^0+ 2^1 + 2^2 + .. . . . +2^h) = 10^6

⇒ 1*(2^(h+1) - 1) = 10^6

⇒ h = log2(10^6 + 1) - 1

⇒ 总共有 10^6 个键的 2-4 树的最大高度是 19

对于 2-4 树的最小高度,我们将为每个节点提供三个键(最大可能数量)。

0 = 3 级的键

第 1 级的键 = 3*(4)

2 级的键 = 3*(4^2) 等等。 . .

因此,高度 = log4(n+1) - 1

在每个级别添加键的总数,我们将得到一个 GP 来解决我们将获得最小高度的问题。求解总共 10^6 个键,我们得到:

⇒ 3 * (4^0+ 4^1 + 4^2 + .. . . . +4^h) = 10^6

⇒ (4^(h+1) - 1) = 10^6

⇒ h = log4(10^6 + 1) - 1

⇒ 2-4 树的最小高度为 9

二叉搜索树

对于最大高度,我们将有一个长度为 n(节点总数) 的连续链,因此我们的高度等于 n-1(因为高度从0).

对于最小高度,我们将有一个完美平衡的树,如前所述,我们将有一个等于 log2(n+1)-1 的高度

关于algorithm - 二叉搜索树、2-3-4树和B树的最小和最大高度,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/2817871/

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