algorithm - 将高斯曲线拟合到c++中的某个直方图峰值

Question

我有两个关于将高斯曲线拟合到直方图峰值的问题。我的第一个问题是一个非常基本的问题:

1. 如何将高斯曲线拟合到整个直方图？这是否意味着我必须找出并计算直方图的平均值(μ)和偏差(ϭ)并将它们放入高斯曲线的公式中？

下面的例子对吗？:假设(仅作为示例)我有一个具有 5 个颜色值的图像直方图。X 轴上有这 5 个颜色值，Y 轴上有每个值的频率。即:

值1:1次

值2:4次

值3:7次

值4:3次

值5:2次

现在平均值 (µ) 为 3(µ = 3)。

偏差 (ϭ) 将为 0.9 (ϭ = 0.9)。公式:

现在我在 density function 的公式中使用这些值计算我的高斯曲线？

这样对吗？不幸的是，我对数学背景有点不自信。

1. 我的第二个问题有点棘手:这次，我有一个包含多个峰值的直方图，但我只想将高斯曲线拟合到最高峰。所以，我用一个简单的 for 循环遍历直方图的所有 bin，并在 x 轴上找到一个强度值(包含图像的强度)最多的频率(显示在 y 轴上)。这将是最高峰。但是如何找出偏差呢？特别是，因为我不知道我应该在计算中包含哪些强度值。据我所知，高斯曲线的转折点在 µ+ϭ 和 µ-ϭ。这是否有助于解决问题。

很抱歉，这个问题有点数学化，但我没有找到更好的地方来问它。我也看了一些类似的话题，可惜他们最终没有回答我的问题。

感谢您的帮助!

问候马克

Answer 1

您对单峰的简单方法应该没问题。 [顺便说一句，如果它涉及图像，我认为这是一个恰当的编程问题。]

多峰比较难。解析峰值的过程称为反卷积 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Deconvolution )，通常没有唯一的答案。您可能必须决定有多少个峰值，或者峰值的最小方差是多少(否则您可以为每个 bin 创建一个峰值 :-))。