java - Java 中的微分方程

Question

我正在尝试在 java 中创建一个简单的 SIR 流行病模型模拟程序。

基本上，SIR 由三个微分方程组定义:
S'(t) = - l(t) * S(t)
I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)
R'(t) = g(t) * I(t)

S - 易感人群，I - 感染者，R - 康复者。

l(t) = [c * x * I(t)]/N(T)

c - 接触人数，x - 传染性(与病人接触后生病的概率)，N(t) - 总人口(常数)。

如何在 Java 中求解此类微分方程？我认为我不知道有什么有用的方法可以做到这一点，所以我的实现会产生垃圾。

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

非常感谢任何帮助，在此先感谢!

Answer 1

时间序列微分方程可以通过取 dt = 一个小数，并使用几个 numerical integration techniques 中的一个来进行数值模拟。例如Euler's method , 或 Runge-Kutta .欧拉方法可能很原始，但它适用于某些方程式，而且非常简单，您可以尝试一下。例如:

S'(t) = - l(t) * S(t)

I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)

R'(t) = g(t) * I(t)

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

困难的部分是弄清楚要使用多少步。您应该阅读我链接到的其中一篇文章。更复杂的微分方程求解器使用可变步长，以适应每一步的准确性/稳定性。

我实际上建议使用 R 或 Mathematica 或 MATLAB 或 Octave 等数值软件，因为它们包含 ODE 求解器，您不需要自己解决所有问题。但是，如果您需要将此作为更大的 Java 应用程序的一部分来执行，至少先使用数学软件进行尝试，然后了解步长是多少以及求解器的工作原理。

祝你好运!