在二维网格上模拟膨胀气体的算法

Question

我有一个简单的程序，它的核心是一个二维 float 组，据说代表气体浓度，我一直在尝试想出一个简单的算法来模拟气体向外膨胀，就像云一样，最终结束在整个网格中到处都有相同浓度的气体。

例如，给定的状态进展可能是:(为简单起见使用整数)

起始状态

00000
00000
00900
00000
00000

1 次算法后的状态

00000
01110
01110
01110
00000

再多一个 pas 应该给出一个 5x5 的网格，所有网格都包含值 0.36 (9/25)。
我已经在纸上尝试过了，但无论我如何尝试，我都无法理解算法来做到这一点。

所以我的问题是，我应该如何开始尝试编写此算法的代码？我尝试了一些方法，应用卷积，尝试依次获取每个网格单元并将其分配给它的邻居，但它们最终都产生了不良影响，例如最终以比我最初开始时更少的气体结束，或者所有的气体运动都在一个方向上，而不是从中心向外扩展。我真的完全无法理解它，非常感谢任何帮助。

Answer 1

如果忽略对流，则可能是扩散问题；如果不忽略，则可能是流体动力学/传质问题。如果您要从头开始求解，您将从欧拉(固定控制体积)观点的质量和动量守恒方程开始。

这是一个 transient 问题，因此您需要执行积分以将状态从时间 t(n) 推进到 t(n+1)。你展示了一个网格，但没有关于你如何及时解决的问题。您尝试过什么集成方案？明确？隐含的？曲柄尼科尔森？如果您不知道，那么您就没有正确地解决问题。

关于这个主题我非常喜欢的一本书是 S.W.帕坦卡的 "Numerical Heat Transfer and Fluid Flow" .现在有点过时了，但我喜欢这种治疗。 29 年后它仍然很好，但自从我阅读该主题以来，可能会有更好的文本。我认为对于第一次研究它的人来说，它是平易近人的。