algorithm - Mathematica 中的 Riffling 卡片

Question

我的 friend 向我提出了这个问题；感觉就像在这里分享它。

给定一副纸牌，我们将其分成两组，并“交错放置”；让我们称此操作为“拆分连接”。并在生成的牌组上重复相同的操作。

例如，{ 1, 2, 3, 4 } 变成{ 1, 2 } & { 3, 4 } (split) 我们得到 { 1, 3, 2, 4 } (join)

此外，如果我们有奇数张卡片，即 { 1, 2, 3 } 我们可以将其拆分为 { 1, 2 } & { 3 } (大半优先)导致 { 1, 3, 2 } (即，n 被拆分为 Ceil[n/2] 和 n-Ceil[n/2])

我 friend 问我的问题是:

HOW many such split-joins are needed to get the original deck back?

这让我想知道:

如果一副牌有 n 张牌，如果满足以下条件，则需要拆分连接的数量是多少:

• n 是偶数吗？
• n 是奇数 ?
• n 是 '2' 的幂？ [我发现我们随后需要 log (n)(以 2 为底)的拆分连接数...]
• (随意探索类似的不同场景。)

是否有一个简单的模式/公式/概念将 n 与所需的拆分连接数相关联？

我相信，这是在 Mathematica 中探索的好东西，尤其是因为它提供了 Riffle[] 方法。

Answer 1

引用MathWorld :

The numbers of out-shuffles needed to return a deck of n=2, 4, ... to its original order are 1, 2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, 8, 18, 6, 11, ... (Sloane's A002326), which is simply the multiplicative order of 2 (mod n-1). For example, a deck of 52 cards therefore is returned to its original state after eight out-shuffles, since 2**8=1 (mod 51) (Golomb 1961). The smallest numbers of cards 2n that require 1, 2, 3, ... out-shuffles to return to the deck's original state are 1, 2, 4, 3, 16, 5, 64, 9, 37, 6, ... (Sloane's A114894).

未解决 n 为奇数的情况。

请注意，该文章还包含一个 Mathematica notebook具有探索洗牌的功能。