algorithm - 求解 RR' - NN' = 1 的欧几里得算法。使用蒙哥马利算法进行模幂运算以在 python 或 Petite Chez 方案中实现费马测试

Question

这是我使用 Scheme 教授的入门编程类(class)中的个人挑战，但我对 Python 示例同样满意。

我已经在scheme中实现了模幂的二进制方法如下:

(define (pow base expo modu)
  (if (zero? expo)
      1
      (if (even? expo)
          (mod (expt (pow base (/ expo 2) modu) 2) modu)
          (mod (* base (pow base (sub1 expo) modu)) modu))))

这是必要的，因为 Chez Scheme 没有任何类似于 python 的 pow(base expo modu)的实现。

现在我正在尝试实现解决模乘法的蒙哥马利方法。例如，我有:

Trying to solve:
    (a * b) % N
N = 79
a = 61
b = 5
R = 100
a' = (61 * 100) % 79 = 17
b' = (5 * 100) % 79 = 26
RR' - NN' = 1

我正在尝试了解如何解决 RR' - NN' = 1。我意识到 R' 的答案应该是 64，N' 应该是 81，但不明白如何使用欧几里德算法来求解得到这个答案。

Answer 1

扩展欧氏算法为:

(define (euclid x y)
  (let loop ((a 1) (b 0) (g x) (u 0) (v 1) (w y))
    (if (zero? w) (values a b g)
      (let ((q (quotient g w)))
        (loop u v w (- a (* q u)) (- b (* q v)) (- g (* q w)))))))

因此，在您的示例中，

> (euclid 79 100)
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1

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