algorithm - 确定一组数据是来自线性函数还是对数函数？

Question

我有一组数据点，我很好奇这些数据代表的是线性函数还是对数函数。

数据集是二维的。

假设一组理想的数据点遵循函数 f(x) = x。如果我绘制数据点，我就能看出它是线性的。

同样，如果数据点遵循函数 f(x) = log(x)，我可以直观地看出它是对数的。

另一方面，让程序确定一组数据是线性的还是对数的是非常重要的。我将如何处理这个问题？

Answer 1

一个选择是执行 linear regression在数据集上获得最佳拟合线。如果数据是线性的，你会得到一个很好的拟合和 mean squared error应该是低的。否则，你会得到一个合适的结果和一个合理的错误。

或者，您可以考虑通过转换每个点 (x₀, x₁, ..., x_n , y) 到 (x₀, x₁, ..., x_n, e^y)。如果数据是线性的，现在它将是指数的，如果数据是对数的，现在它将是线性的。运行线性回归并获得均方误差现在对数数据的误差很低，而线性数据的误差非常大，因为指数函数爆炸得非常快。

要实际实现回归，一种选择是使用 least-squares regression .除了模型之外，这还有一个额外的好处，即为您提供相关系数，这也可用于区分两个数据集。

因为您已经询问了如何在 Java 中执行此操作，所以快速 Google 搜索出现了 this Java code 进行线性回归。但是，您可能更适合使用像 Matlab 这样专门针对执行此类查询进行优化的语言。例如，在 Matlab 中，您可以通过编写以下代码在一行代码中完成此回归

linearFunction = inputs / outputs

希望这对您有所帮助!