algorithm - 球体上密度最高的位置

Question

我在球体表面有很多点。如何计算具有最大点密度的球体的面积/点？我需要非常快地完成这项工作。例如，如果这是一个正方形，我想我可以创建一个网格，然后让这些点投票决定网格的哪一部分是最好的。我曾尝试将这些点转换为球坐标，然后制作网格，但这两种方法都效果不佳，因为北极周围的点在球体上很近，但在转换后很远。

谢谢

Answer 1

实际上没有真正的理由将球体划分为规则的非重叠网格，试试这个:

• 将您的球体分成半重叠的圆圈

  请参阅此处以生成均匀分布的点(您的圆心)

  Dispersing n points uniformly on a sphere

数学实现

分析 5000 个点需要 12 秒。 (写了大约 10 分钟)

 testcircles = { RandomReal[ {0, 1}, {3}] // Normalize};
 Do[While[ (test = RandomReal[ {-1, 1}, {3}] // Normalize ;
     Select[testcircles , #.test > .9 & , 1] ) == {} ];
        AppendTo[testcircles, test];, {2000}];
 vmax = testcircles[[First@
    Ordering[-Table[ 
        Count[ (testcircles[[i]].#) & /@ points   , x_ /; x > .98 ] ,
              {i, Length[testcircles]}], 1]]];