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我必须在数组子集的元素中找到异或的最大值。我必须检查数组的每个子集,将产生最大 xor 的子集就是答案。
例如-让F(S) 表示对数组P 的子集S 的所有元素进行异或的函数={1,2,3,4}
F({1,2}) = 3
F({1,3}) = 2
F({1,2,3}) = 0
F({1,4}) = 5
F({2,3}) = 1
F({2,4}) = 6
F({3,4}) = 7
F({2,3,4}) = 5
F({1,2,3,4}) = 4`
它们中的最大值是 7。因此答案是 7。(还有其他子集,但不值得考虑)。 如果你要告诉我关于Gaussian Elimination 方法,我在 MSE 的某个地方读过,但我一点都不清楚。如果高斯消去法是唯一的答案,请向我详细说明,或者是否有一些我不知道的方法/算法?
最佳答案
高斯消元是您所需要的。
例如:3
个数字 {9, 8, 5}
首先将它们按降序排列并转换成二进制:
9 : 1001
8 : 1000
5 : 0101
观察第一个数字。最高位是 4。
现在检查 1st
数字 (9) 的 4th
位。因为它是 1,所以将第 4 位为 1 的数字与其余数字异或。
9 : 1001
1 : 0001 > changed
5 : 0101
现在检查 2nd
数 (1) 的 3rd
位。因为它是 0,请检查下面其余的数字,其中 3rd
位是 1。
数字 5 在 3rd
位中有 1。交换它们:
9 : 1001
5 : 0101 > swapped
1 : 0001 >
现在 xor 5 与 3rd
位为 1 的其余数字。这里不存在。所以不会有任何变化。
现在检查 3rd
数 (1) 的 2nd
位。因为它是0,而第2位为1的地方下面没有其他数,所以不会有变化。
现在检查 3rd
数 (1) 的 1st
位。由于它是 1,因此更改 1st
位为 1 的其余数字。
8 : 1000 > changed
4 : 0100 > changed
1 : 0001
没有更多的考虑:)
现在对整个剩余数组进行异或运算 {8 ^ 4 ^ 1} = 13
所以 13
是解决方案:)
这几乎就是您使用高斯消去法解决问题的方法:)
这是我的 C++ 实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
typedef unsigned long long int ull;
ull check_bit(ull N,int POS){return (N & (1ULL<<POS));}
vector<ull>v;
ull gaussian_elimination()
{
int n=v.size();
int ind=0; // Array index
for(int bit=log2(v[0]);bit>=0;bit--)
{
int x=ind;
while(x<n&&check_bit(v[x],bit)==0)
x++;
if(x==n)
continue; // skip if there is no number below ind where current bit is 1
swap(v[ind],v[x]);
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(j!=ind&&check_bit(v[j],bit))
v[j]^=v[ind];
}
ind++;
}
ull ans=v[0];
for(int i=1;i<n;i++)
ans=max(ans,ans^v[i]);
return ans;
}
int main()
{
int i,j,k,l,m,n,t,kase=1;
scanf("%d",&n);
ull x;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>x;
v.push_back(x);
}
sort(v.rbegin(),v.rend());
cout<<gaussian_elimination()<<"\n";
return 0;
}
关于algorithm - 数组的所有子集之间的最大异或,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/27470592/
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