algorithm - 从 Mathematica 表面网格生成四边形网格

Question

我正在尝试从 Mathematica 生成的表面网格(主要是三角形)制作四边形网格。我不是在寻找高质量的网格生成器，而是在寻找一种简单的算法。我用 GMSH在外部进行。我们可以利用 Mathematic 的 CAD 导入功能来生成 Mathematica 内核可以理解的 3D 几何图形。

我们可以看到导入的 Geometry3D 对象以及它们所包含的每个多边形的边数图。可以看出，构成网格的多边形并不总是三角形。

Name3D=RandomChoice[ExampleData["Geometry3D"][[All,2]],6];
AllPic=
  Table[
  Vertex=ExampleData[{"Geometry3D",Name3D[[i]]},"VertexData"];
  Polygons=ExampleData[{"Geometry3D",Name3D[[i]]},"PolygonData"];
  GraphicsGrid[
  {{ListPlot[#,Frame-> True,PlotLabel->Name3D[[i]] ]&@(Length[#]&/@Polygons),
  Graphics3D[GraphicsComplex[Vertex,Polygon[Polygons]],Boxed-> False]}}
  ,ImageSize-> 300,Spacings-> {0,0}],
  {i,1,Length@Name3D}];
GraphicsGrid[Partition[AllPic,2],Spacings-> {0,0}]

现在我要寻找的是一种算法，可以根据 MMA 可用的多边形信息形成四边形网格。非常欢迎任何简单的解决方案。通过简单的解决方案，我的意思是它不会在非常一般的设置中工作(其中网格由边超过 5 或 6 的多边形构成)并且与商业软件相比可能效率很低。但是可以看出，除了少数昂贵的商用四边形曲面网格生成器外，可用的四边形曲面网格生成器并不多。

BR

Answer 1

无论输入拓扑如何，这都会产生四边形:

• 在每个面的中心插入一个顶点
• 在每条边的中点插入一个顶点
• 插入连接每个面的中心顶点与其边的中点顶点的边