投影光并检测给定点是否落在其中的算法？

Question

基本上，像手电筒一样转换光线，并检查一个点——我只需要检查一个点，但能够检查多个点也没什么坏处——在它照亮的区域或不是。

此外，我假设大多数(所有？)算法都适用于 2D/3D，但是否可以使用适用于 N 维空间的算法？我只对它是否可用于具有合理复杂性的任意数量的维度感兴趣。

Answer 1

假设您有一个指向光锥方向的归一化向量 n，Pl 处的光和 Pp 处的测试点code> 和半锥角 theta，你可以这样做测试(独立于你空间的维度):

vector Vl = Pl + n
vector Vp = Pp - Pl

phi = acos(dot(Vl, Vp) / (||Vl|| * ||Vp||))

if phi <= theta
  p in light cone
else
  p not in light cone

这里 dot(a,b) 是两个向量 (a1*b1 + ... + an*bn) 和 ||a|| 的点积是个向量 a 的大小，sqrt(a1*a1 + ... + an*an)。

基本思想是计算出光束中心线与从光源到兴趣点的矢量之间的夹角。如果该角度大于聚光灯(半)角，则感兴趣的点在光束之外——否则它在光束内。

请注意，真实的灯光并不会真正如此急剧地截止，但这会让您入门。