algorithm - 拓扑排序

Question

考虑我教科书中给出的以下拓扑排序算法:

Input: A digraph G with n vertices
Output: A topological ordering v1,v2...vn of G, or the non-existence thereof.

S is an empty stack

for each vertex u in G do
   incount(u) = indeg(u)
   if incount(u) == 0 then
      S.push(u)
i = 1
while S is non-empty do
   u = S.pop()
   set u as the i-th vertex vi
   i ++
   for each vertex w forming the directed edge (u,w) do
      incount(w) --
      if incount(w) == 0 then
         S.push(w)
if S is empty then
   return "G has a dicycle"

我尝试逐字逐句地实现该算法，但发现它总是提示双循环，无论该图是否是非循环的。然后，我发现最后两行不正确。当 S 为空时，紧接在它退出之前的 while 循环。因此，每次都能确保 if 条件成立。

如何修正该算法以正确检查双轮车？

编辑:

目前，我只是通过在最后检查 i 的值来绕过 S 问题:

if i != n + 1
   return "G has a dicycle"

Answer 1

您的修复是正确的。如果您没有将图中的所有节点都推到 S 上，则该图至少包含一个强连通分量。换句话说，你有一个循环。