algorithm - 相似矩阵 -> 特征向量算法？

Question

如果我们有一组M个词，并且预先知道每对词的意思的相似度(有一个M x M的相似度矩阵)，我们可以用什么算法来制作一个k维的位向量对于每个单词，以便仅通过比较它们的向量(例如，获得向量的绝对差值)来比较每对单词？

我不知道这个特定问题是如何调用的。如果我知道，就可以更容易地在一堆具有相似描述的算法中找到可以做其他事情的算法。

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补充观察:

我认为该算法必须产生一种副作用，在这种情况下是需要的。如果从矩阵中，词 A 与词 B 相似，B 与词 C 相似，但检测到低 [A, C] 相似度，则计算结果向量差异也应产生高 [A, C] 相似度。因此，我们将填补矩阵中之前的空白——以某种方式平滑与该算法的相似性。但除了这种平滑之外，我们的目标是让结果尽可能接近我们在矩阵中的原始数字。

Answer 1

你可以截断 singular value decomposition (SVD) 来找到矩阵的最佳 k 秩近似。这个想法是将矩阵分解为三个矩阵:U、sigma 和 V，使得 U 和 V 是标准正交矩阵，而 sigma 是对角矩阵。

通过截断不重要的奇异值，您可以获得 O(k*m) 存储空间。