algorithm - 程序可以用来简化代数表达式吗？

Question

我们知道 1+2+...+n 等于 n(n+1)/2。

但是如果我们事先不知道，我们能否通过编程获得相同的结果？

关于我为什么会有这样的疑问。

想想一个更复杂的情况:

X1+X2+...+Xk=n，其中 Xi 是整数且 >= 0。

X1^2+...Xk^2 的期望是什么？

结果乍一看并不明显，一旦我们计算出 X1^2+ 的期望值的(详细)数学表示，我们就想将它提供给程序以减少代数运算...Xk^2

Answer 1

也许您正在考虑 Computer algebra system (中科院)？ WolframAlpha是一个免费的在线应用程序，在其后端使用 Mathematica(一个非常强大的 CAS 系统)。在这里您可以看到它计算/简化了您的表达式:WolframAlpha .

你的例子就是sum of squares它有一个非常简单的显式公式:n(n+1)(2n+1)/6。更一般地说，您可以使用 Faulhaber's formula计算 n^p 的总和。