algorithm - 通过更好的数学扩展编程能力

Question

我已经意识到，迟早我会想要构建更复杂的应用程序来做出更好的决策，而不仅仅是简单的 if/else 语句。

我现在的数学背景是基础三角学，我想获得能够创建和理解算法所需的技能。

根据我的研究，我需要了解和学习以下主题:

1. 高等代数
2. 微积分
3. 离散数学

这是我得出的结论。另外我想知道是否有一个网站可以让您练习这种类型的数学并跟踪您的进度。

谢谢。

Answer 1

让我列出几个领域以及您应该学习它们的原因:

代数/数论:有许多有用的数论算法，在某些时候您可能需要使用/修改现有算法。了解它们工作原理背后的理论，可以更容易地记住它们(如果您碰巧忘记了，还可以重新推导出它们 ;))。这种算法的经典是寻找两个数的最大公约数的欧几里得算法。二次筛等更高级的算法在密码学中有很多用途。

图论:我希望我不需要过多解释这一点。图用于解决计算机科学中许多不同的问题。它们用于表示网络、对象之间的关系以及大量的临时用途。算法包括最短路径、网络流、着色等。

线性代数:同样，线性代数有许多科学用途。我想我可以有把握地说，线性代数的主要用途是求解方程组。使用线性代数求解复杂的微分方程。知道如何乘以巨大的矩阵和求解巨大的线性方程组是许多计算机模拟的核心。计算机图形学(尤其是 3D 图形学)与日常计算的关系更为密切。

微积分:这也应该是不言自明的。如果不了解微积分，您将无法做任何与数学和科学相关的事情。虽然它是大学生的祸根，但在现代科学中确实无处不在。

概率:有许多概率算法依赖于概率来完成它们的肮脏工作。模拟也可以使用随机性和概率来获得好的结果。学习概率的基础知识并不难，这是您真正需要的。

统计:无论您是编写计算统计数据和进行统计测试的程序，还是您自己使用统计数据，它都是一个非常有用的工具来破译和解释信息。实际上，任何人，不仅仅是数学家和科学家，都应该至少掌握基本的统计知识。

数值分析:这是一种包罗万象的方法。这就是将数学和计算机科学联系在一起的原因。数学在纸上很好用，但当你开始离散化和限制实数时，你会遇到问题。这就是数值分析的目的。它描述了您在运行这些数学算法时可能遇到的不同数值问题，以及您可以用来避免/解决这些问题的数学/计算机科学技巧。