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来自 Wikipedia : O(|E| + |V| log|V|)
来自 Big O Cheat List : O((|V| + |E|) log |V|)
我认为 E + V log V
和 (E+V) log V
是有区别的,不是吗?
因为,如果维基百科的是正确的,它不应该显示为 O(|V| log |V|)
只有这样(删除 |E|
)出于我不明白的原因?)?
Dijkstra 的大 O 与斐波那契堆是什么?
最佳答案
Dijkstra最短路径算法的复杂度为:
O(|E| |decrease-key(Q)| + |V| |extract-min(Q)|)
其中 Q
是根据当前距离估计对顶点排序的最小优先级队列。
对于 Fibonacci 堆和二叉堆,此队列上的 extract-min 操作的复杂度为 O(log |V|)
。这解释了常见的 |V|记录总和中的 |V|
部分。对于使用未排序数组实现的队列,extract-min 操作的复杂度为 O(|V|)
(必须遍历整个队列),这部分总和为 O(|V|^2)
。
在总和的剩余部分(具有边缘因子 |E| 的部分),O(1)
v.s. O(log |V|)
区别恰恰来自分别使用 Fibonacci 堆而不是二进制堆。每条边都可能发生的减少键操作正是具有这种复杂性。因此,对于斐波那契堆,总和的剩余部分最终具有复杂度 O(|E|)
,对于二叉堆,复杂度为 O(|E| log |V|)
。对于使用未排序数组实现的队列,减少键操作将具有常数时间复杂度(队列直接存储由顶点索引的键),因此这部分总和将为 O(|E| )
,也就是 O(|V|^2)
。
总结:
O(|E| + |V| log |V|)
O((|E| + |V|) log |V|)
O(|V|^2)
因为,在一般情况下 |E| = O(|V|^2)
,如果不对所处理的图类型做出进一步假设,这些就无法进一步简化。
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