algorithm - 给定一个十进制数，找到给出整数结果的最小整数乘数

Question

最好用一个例子来描述问题。假设我有一个十进制值 100.227273。

100.227273 * X = Y

我需要找到给出整数 Y 的最小正整数 X。

Answer 1

如果 100.227273 只是一个近似值，而您想获得最佳的有理近似值，请使用 continued fractions .

以100.227273为例。

1. 去掉整数部分 (100)。现在你得到 100.227273 = 100 + 0.227273。
2. 反转 0.227273 得到 4.39999(4.4？)。
3. 重复第 1 步，直到您对错误满意为止。

所以你得到

                       1
100.227273 = 100 + —————————
                         1
                   4 + —————
                           1
                       2 + —
                           2

化简此表达式得到 2205/22。

[编者注:示例代码见this answer .]