algorithm - 关于出现在 TAOCP 卷一的 "Notes on the Exercises"中的练习

Question

在 TAOCP 第 1 卷的“练习说明”部分有一个问题，内容如下:

“证明 13^3 = 2197。概括你的答案。(这是一种作者试图避免的可怕问题)。”

问题:

1. 您实际上将如何证明这一点？ (直接乘法是一种方式，另一种方式可以使用 (a+b)^3 的公式)。该解决方案是否需要使用某种方法来进行某种概括？

2. 这里的概括是什么？

3. 为什么这是一个可怕的问题？

4. 您还知道哪些其他类似的可怕问题？

感谢任何答案。

附言如果上面的问题陈述使它看起来像家庭作业问题，我深表歉意，但事实并非如此。请大家不要将此标记为作业问题，以便更多人可以给出答案。

Answer 1

我猜他是在暗示也许只从 Peano axioms 开始证明它.然后 constructing整数，并继续正式表明 13^3 = 2197 是从求幂的定义得出的自然、合乎逻辑的结论。

我们可以概括证明给定 a 和 b，存在某个整数 c，即 a^b。

这是一个可怕的问题，因为大多数人觉得它无趣。

类似的问题可以在分析类(class)中找到(以及一些更有趣的问题)。