寻找最佳维度组合的算法

Question

我正在寻找一种算法来找到最佳维度组合以实现预期结果。

以下面为例:

|   A    |    B   |   C   |  y  |
|--------|--------|-------|-----|
| dog    | house1 | green | 30  |
| dog    | house1 | blue  | 15  |
| cat    | house1 | green | 20  |
| cat    | house2 | red   |  5  |
| turtle | house3 | green | 50  |

A、B、C 是测量尺寸。y为测量结果。

如果我想获得满足 y >= 50 的所有维度组合，那么结果将是:

turtle, house3, green
turtle, any,    green
turtle, house3, any
turtle, any,    any
any,    house3, green
any,    house3, any
any,    any,    green
any,    house1, green
any,    house1, any

也许这是一个简单的问题，但我试图根据 O(n) 找出最佳解决方案，但我没有找到它。

Answer 1

从包含(any, any, ..., any), 0 的工作队列开始。该队列的元素将成对，由一个组合和左侧的一些元素组成，这些元素不能从 any 更改(这很快就会变得更有意义)。直到工作队列为空，从中取出一个元素并计算相应的总和。如果它不符合阈值，则丢弃它。否则，将其报告为寻求的组合之一。对于每个可以更改的any，对于该列中的每个值，将当前值和替换为该值的any组成的组合入队，索引锁定所有以前的任何值。

考虑到输出敏感边界，这是在最优的多项式因子内(通常，可以有指数级的许多组合)。

在 Python 3 中:

def overthreshold(data, threshold):
    queue = [(('any',) * len(data[0][0]), 0)]
    for combination, begin in queue:
        if sum(row[1] for row in data
               if all(x in {'any', y}
                      for x, y in zip(combination, row[0]))) < threshold:
            continue
        yield combination
        for i in range(begin, len(combination)):
            if combination[i] == 'any':
                queue.extend((combination[:i] + (x,) + combination[i+1:], i + 1)
                             for x in {row[0][i] for row in data})


def demo():
    data = [
        (('dog',    'house1', 'green'), 30),
        (('dog',    'house1', 'blue'),  15),
        (('cat',    'house1', 'green'), 20),
        (('cat',    'house2', 'red'),    5),
        (('turtle', 'house3', 'green'), 50),
    ]
    for combination in overthreshold(data, 50):
        print(combination)