algorithm - 我怎么知道谁可以在圣诞节给谁送礼物？

Question

假设有一个七口之家，比如说，

["John", "James", "Jenna", "Joseph", "Jane", "Jacob", "Joanne"]

他们都在为圣诞节送礼季做准备。他们已就一些规则达成一致，以确保一切顺利进行:

• 每个人都必须送一份礼物。
• 每个人都必须收到一份礼物。
• 任何人不得将礼物送给自己。
• 任何人不得向其配偶赠送礼物。 (简和约翰是配偶)
• 任何人都不能再给他去年给过的人。 (去年，约翰给了詹姆斯，詹姆斯给了珍娜，珍娜给了约瑟夫，约瑟夫给了简，简给了雅各布，雅各布给了乔安妮，乔安妮给了约翰)
• 最后，没有两个人可以互相赠送礼物。例如，如果约翰给珍娜，珍娜可能不会还给约翰。

由于规则如此复杂，他们很难弄清楚谁可以在遵守这些规则的情况下给谁。因此，他们聘请我编写一个程序，显示人们可以相互给予的所有可能的合法方式。

我可以使用什么算法来优雅地解决这个问题？

Answer 1

我会使用一个简单的回溯算法。使用 Python 生成器函数:

def calc_gifts(names, blacklist, gifts={}):
    if len(names) > 0:
        name, rest = names[0], names[1:]
        for other in names + list(gifts):
            if (other != name and 
                    other not in blacklist[name] and
                    (other not in gifts or gifts[other] != name) and
                    other not in gifts.values()):

                gifts_new = dict(gifts.items() + [(name, other)])
                for solution in calc_gifts(rest, blacklist, gifts_new):
                    yield solution
    else:
        yield gifts

现在，我们设置名称和黑名单并让生成器生成解决方案:

all_names = ["john", "james", "jenna", "joseph", "jane", "jacob", "joanne"]
blacklist = {"john":   ["james", "jane"],
             "james":  ["jenna"],
             "jenna":  ["joseph"],
             "joseph": ["jane"],
             "jane":   ["jacob", "john"],
             "jacob":  ["joanne"],
             "joanne": ["john"]}
generator = calc_gifts(all_names, blacklist)
solution = next(generator)

solution 然后是送礼者和收礼者的 dict，例如{'joanne': 'joseph', 'james': 'john', 'jane': 'joanne', 'joseph': 'jacob', 'jacob': 'jane', 'john': 'jenna ', 'jenna': 'james'.

对于第一个解决方案，即使用 next(generator)，calc_gifts 仅被调用 10 次；对于所有 224 个解决方案，例如使用 list(generator) 它被调用大约。 1000 次。