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有两种数据类型:任务和操作。一个 Action 需要一定的时间才能完成,而这个 Action 由一组任务组成。一个任务有一组 Action ,我们的工作是选择其中一个。所以:
class Task { Set<Action> choices; }
class Action { float time; Set<Task> dependencies; }
例如,主要任务可以是“买房子”。此任务可能采取的行动:“买房子”或“建房子”。 “盖房子”这个 Action 耗时 10 小时,并具有“获取砖 block ”(可能耗时 6 小时)和“获取水泥”(耗时 9 小时)等依赖项。
总时间 是执行所需操作的所有时间的总和(在本例中为 10+6+9 小时)。我们希望选择总时间最短的操作。
请注意,依赖项可以是菱形的。例如,“Get bricks”可能需要“Get a car”(运输砖 block ),“Get cement”也需要汽车。即使你做“拿砖头”和“拿水泥”,你也只需要计算得到一辆车所花费的时间一次。
另请注意,依赖关系可以是循环的。例如“钱”->“工作”->“汽车”->“钱”。这对我们来说没有问题,我们只需选择所有“Money”、“Job”和“Car”。总时间就是这 3 件事的时间总和。
数学描述:
让 actions
成为选择的 Action 。
valid(task) = ∃action ∈ task.choices. (action ∈ actions ∧ ∀tasks ∈ action.dependencies. valid(task))
time = sum {action.time | action ∈ actions}
minimize time subject to valid(primaryTask)
我对最优解很感兴趣,但对近似解也很感兴趣。也许某种动态规划可以帮助那里?如果问题是树结构的,那么动态规划可以在多项式时间内给出最优解,但菱形结构似乎使问题变得更加困难。如果你有一个算法,但如果有循环它就不起作用,请发布它!我可能仍然可以从中学到很多东西。
方框代表任务,圆圈代表 Action (执行 Action 的时间在圆圈内)。如果该任务是该操作的依赖项,则该操作与任务有一条线。这里再次用图片来描述问题:如果选择了一个矩形(=task),那么必须选择里面的一个圆圈(=actions)。如果选择了一个圆,则必须选择所有 相连的矩形。目标是最小化所选圆圈中的数字总和。
在这种情况下,最佳解决方案是在顶部任务中选择时间为 2 的 Action ,在底部任务中选择时间为 1 的 Action 。总时间为2+1+1=4。在这种情况下,有 2 个最佳解决方案。第二种解决方案是在顶部任务中选择时间为 3 的 Action ,在右下方任务中选择时间为 1 的 Action 。总时间又是3+1=4。如果我们在顶部任务中选择时间为 3 的 Action ,则不必执行左下任务,因为时间为 3 的 Action 与左下任务之间没有界限。
对于糟糕的绘图,我深表歉意;)还有两个示例(每个示例的最佳解决方案已用蓝色表示,主要任务已用灰色表示):
最佳答案
您可以将其建模为图表并使用 shortest path algorithm找到解决方案。每个任务都是一个节点,而操作则是图中的边。
事实上,将节点表示为状态和边可能会更容易,因为在状态之间转换所需的 Action 表示为边。
如果您将任务视为简单的操作集合,并将节点建模为状态,将操作建模为这些操作之间的转换。与其将“获得房子”视为首要任务,不如将“开始”和“拥有房子”视为 2 个节点,将“获得房子”视为它们之间的过渡。 “找房子”转换 Action 可以分解为表示中间状态和 Action (即节点和边)的图。您应该能够尽可能地分解问题,并根据生成的图形计算出最短路径。
关于最佳选择 Action 来执行任务的算法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/2984640/
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