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我看到这篇文章:Finding even numbers in an array我正在考虑如何在没有反馈的情况下做到这一点。这就是我的意思。
Given an array of length n containing at most
e
even numbers and a functionisEven
that returns true if the input is even and false otherwise, write a function that prints all the even numbers in the array using the fewest number of calls toisEven
.
帖子上的答案是使用二进制搜索,这很简洁,因为它并不意味着数组必须按顺序排列。您必须检查数字是否为偶数的次数是 e log n
而不是 if n
因为您进行了二进制搜索 (log n
) 每次找到一个偶数 (e
次)。
但这个想法意味着您将数组分成两半,测试均匀性,然后根据结果决定保留哪一半。
我的问题是,你是否可以在一个固定的测试方案中击败 n
调用,在这个方案中,你可以在不知道结果的情况下检查所有你想要的数字是否均匀,然后找出偶数在哪里根据结果完成所有测试后。所以我猜它是无反馈或盲目或类似的术语。
我想了一会儿,想不出任何东西。二进制搜索的想法在这个约束下根本不起作用,但也许别的东西可以吗?即使减少到 n/2
调用而不是 n
(是的,我知道它们是同一个 big-O)也会很好。
最佳答案
“无反馈或盲目”的技术术语是“非自适应”。 O(e log n) 调用仍然足够,但算法涉及更多。
我们不测试产品的均匀性,而是测试总和的均匀性。设 E ≠ F 是 {1, …, n} 的不同子集。如果我们有一个数组 x1, …, xn 在位置 E 和另一个数组 y1, …, y>n 位置F为偶数,{1, …, n}的子集J有多少个满足
(∑i in J xi) mod 2 ≠ (∑i in J yi)模式 2?
答案是 2n-1。令 i 为满足 xi mod 2 ≠ yi mod 2 的索引。令 S 为 {1, …, i - 1, i + 1, … n}。 J = S 是一个解决方案或 J = S union {i} 是一个解决方案,但不是两者都是。
对于每个可能的结果 E,我们需要进行调用以消除所有其他可能的结果 F。假设我们随机进行 2e log n 次调用。对于每一对 E ≠ F,我们仍然无法区分 E 和 F 的概率是 (2n-1/2n)2e log n = n-2e,因为有 2n 种可能的调用,只有 2n-1 种无法区分。最多有 ne + 1 个 E 选项,因此最多有 (ne + 1)ne/2 对。通过联合边界,存在一些不可区分的对的概率至多为 n-2e(ne + 1)ne/2 < 1(假设我们正在研究一个有趣的情况,其中 e ≥ 1 且 n ≥ 2),因此存在一个 2e log n 调用序列来完成这项工作。
请注意,虽然我使用随机性来表明存在良好的调用序列,但生成的算法是确定性的(当然,也是非自适应的,因为我们选择的序列没有结果的知识)。
关于algorithm - 在不使用反馈的情况下查找数组中的偶数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/8676908/
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