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给定一个长字符串L和一个较短的字符串S(约束条件是L.length必须>= S .length)，我想找到 S 和长度等于 S 的 L 的任何子字符串之间的最小汉明距离。长度。让我们调用此 minHamming() 的函数。例如，
minHamming(ABCDEFGHIJ, CDEFGG) == 1。
minHamming(ABCDEFGHIJ, BCDGHI) == 3。
以显而易见的方式(枚举 L 的每个子串)需要 O(S.length * L.length) 时间。有什么聪明的方法可以在次线性时间内做到这一点吗？我用几个不同的 S 字符串搜索相同的 L，所以对 L 进行一些复杂的预处理是可以接受的。
编辑:修改后的 Boyer-Moore 是个好主意，除了我的字母表只有 4 个字母 (DNA)。
最佳答案
也许令人惊讶的是，使用快速傅里叶变换 (FFT)，这个确切的问题可以在 O(|A|nlog n) 时间内解决，其中 n 是较大序列的长度 L 和 |A| 是字母表的大小。
这是唐纳德·本森 (Donald Benson) 描述其工作原理的一篇论文的免费 PDF 文件:
总结:将每个字符串 S 和 L 转换为多个指示器向量(每个字符一个，所以 4 在 DNA 的情况下)，然后是 convolve相应的向量以确定每个可能对齐的匹配计数。诀窍在于，通常需要 O(n^2) 时间的“时间”域中的卷积可以使用“频率”域中的乘法来实现，这只需要 O(n) 时间，加上转换所需的时间域之间并再次返回。使用 FFT 每次转换仅需 O(nlog n) 时间，因此整体时间复杂度为 O(|A|nlog n)。为了获得最快的速度，使用了有限域 FFT，它只需要整数运算。
注意:对于任意S 和L，此算法显然比直接的 O(mn) 算法具有巨大的性能优势，因为 |S| 和 |L| 变大了，但是 OTOH 如果 S 通常比 log|L| 短(例如当查询具有小序列的大型数据库时)，那么显然这种方法没有提供加速。
2009 年 7 月 21 日更新:更新后提到时间复杂度也线性取决于字母表的大小，因为必须为字母表中的每个字符使用一对单独的指示向量.
关于performance - 找到到任何子串的最小汉明距离的最快方法？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/1146026/
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我想了解 Ruby 方法 methods() 是如何工作的。 我尝试使用“ruby 方法”在 Google 上搜索，但这不是我需要的。 我也看过 ruby-doc.org，但我没有找到这种方法。
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Replace 方法 替换在正则表达式查找中找到的文本。 object.Replace(string1, string2) 参数 object 必选项。总是一个 RegExp 对象的名称。
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Execute 方法 对指定的字符串执行正则表达式搜索。 object.Execute(string) 参数 object 必选项。总是一个 RegExp 对象的名称。 string
Clear 方法 清除 Err 对象的所有属性设置。 object.Clear object 应为 Err 对象的名称。 说明 在错误处理后，使用 Clear 显式地清除 Err 对象。此
CopyFile 方法 将一个或多个文件从某位置复制到另一位置。 object.CopyFile source, destination[, overwrite] 参数 object 必选
Copy 方法 将指定的文件或文件夹从某位置复制到另一位置。 object.Copy destination[, overwrite] 参数 object 必选项。应为 File 或 F
Close 方法 关闭打开的 TextStream 文件。 object.Close object 应为 TextStream 对象的名称。 说明 下面例子举例说明如何使用 Close 方
BuildPath 方法 向现有路径后添加名称。 object.BuildPath(path, name) 参数 object 必选项。应为 FileSystemObject 对象的名称
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GetFileName 方法 返回指定路径（不是指定驱动器路径部分）的最后一个文件或文件夹。 object.GetFileName(pathspec) 参数 object 必选项。应为
GetFile 方法 返回与指定路径中某文件相应的 File 对象。 object.GetFile(filespec) 参数 object 必选项。应为 FileSystemObject
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GetBaseName 方法 返回字符串，其中包含文件的基本名 (不带扩展名), 或者提供的路径说明中的文件夹。 object.GetBaseName(path) 参数 object 必
GetAbsolutePathName 方法 从提供的指定路径中返回完整且含义明确的路径。 object.GetAbsolutePathName(pathspec) 参数 object
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FileExists 方法 如果指定的文件存在返回 True；否则返回 False。 object.FileExists(filespec) 参数 object 必选项。应为 FileS
我是一名优秀的程序员,十分优秀！