actionscript-3 - 解决均匀分布/均匀间隙螺旋点的算法？

Question

首先，为了直观地了解我所追求的，这是我找到的最接近的结果(但不完全是我所追求的)图像:

这是完整的站点引用:http://www.mathematische-basteleien.de/spiral.htm

但是，它并不能完全解决我要解决的问题。我想存储一个非常具体的螺旋算法的点数组。

• 点分布均匀
• 360 度周期有一个均匀的间隙

如果我没记错的话，前两点应该是:

• 点[0]=新点(0,0);
• 点[1]=新点(1,0);

但是从这里到哪里去呢？

我想提供的唯一论点是:

• 我希望解决的点数(数组长度)。
• 每个点之间的距离(像素间隙)。
• 周期之间的距离。

对我来说，这几乎听起来我必须计算“螺旋周长”(如果有这样的术语)以便沿着螺旋绘制均匀分布的点。

您认为 2*PI*radius 能否可靠地用于此计算？

如果以前做过，请展示一些代码示例!

Answer 1

有趣的小问题:)

如果你仔细看图，顺序很清楚:

绘制这些可能有很多解决方案，也许更优雅，但这是我的:

你知道斜边是当前段数+1的平方根三角形的对边总是 1。

您还知道角度的 Sine(Math.sin) 等于对边除以斜边。来自旧的助记符 SOH(Sine,Opposite,Hypotenuse),-CAH-TOA。

Math.sin(angle) = opp/hyp

您知道角度的正弦值，您知道两侧，但您还不知道角度，但您可以为此使用反正弦函数 (Math.asin)

angle = Math.asin(opp/hyp)

现在您知道了每段的角度，并注意到它随着每条线的增加而增加。

现在您已经有了角度和半径(斜边)，您可以使用极坐标 到笛卡尔 公式来转换角度、半径 与 x,y 对配对。

x = Math.cos(angle) * radius;
y = Math.sin(angle) * radius;

既然你要求一个actionscript解决方案，Point类已经通过polar()为你提供了这个功能。方法。您向它传递一个半径和角度，它会在 Point 对象中返回您的 x 和 y。

这是一个绘制螺旋线的小片段。您可以通过在 Y 轴上移动鼠标来控制段数。

var sw:Number = stage.stageWidth,sh:Number = stage.stageHeight;
this.addEventListener(Event.ENTER_FRAME,update);
function update(event:Event):void{
    drawTheodorus(144*(mouseY/sh),sw*.5,sh*.5,20);
}
//draw points
function drawTheodorus(segments:int,x:Number,y:Number,scale:Number):void{
    graphics.clear();
    var points:Array = getTheodorus(segments,scale);
    for(var i:int = 0 ; i < segments; i++){
        points[i].offset(x,y);
        graphics.lineStyle(1,0x990000,1.05-(.05+i/segments));
        graphics.moveTo(x,y);//move to centre
        graphics.lineTo(points[i].x,points[i].y);//draw hypotenuse
        graphics.lineStyle(1+(i*(i/segments)*.05),0,(.05+i/segments));
        if(i > 0) graphics.lineTo(points[i-1].x,points[i-1].y);//draw opposite
    }
}
//calculate points
function getTheodorus(segments:int = 1,scale:Number = 10):Array{
    var result = [];
    var radius:Number = 0;
    var angle:Number = 0;
    for(var i:int = 0 ; i < segments ; i++){
        radius = Math.sqrt(i+1);
        angle += Math.asin(1/radius);//sin(angle) = opposite/hypothenuse => used asin to get angle
        result[i] = Point.polar(radius*scale,angle);//same as new Point(Math.cos(angle)*radius.scale,Math.sin(angle)*radius.scale)
    }
    return result;
}

这本来可以写得更少，但我想把它分成两个函数:一个只处理计算数字，另一个处理画线。

下面是一些截图:

为了好玩，我使用 ProcessingJS 添加了一个版本 here .运行速度有点慢，所以我会为此推荐 Chromium/Chrome。

现在您可以在此处实际运行此代码(上下移动鼠标):

var totalSegments = 850,hw = 320,hh = 240,segments;
var len = 10;
points = [];
function setup(){
  createCanvas(640,480);
  smooth();
  colorMode(HSB,255,100,100);
  stroke(0);
  noFill();
  //println("move cursor vertically");
}
function draw(){
  background(0);
  translate(hw,hh);
  segments = floor(totalSegments*(mouseY/height));
  points = getTheodorus(segments,len);
  for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
    strokeWeight(1);
    stroke(255-((i/segments) * 255),100,100,260-((i/segments) * 255));
    line(0,0,points[i].x,points[i].y);
    // strokeWeight(1+(i*(i/segments)*.01));
    strokeWeight(2);
    stroke(0,0,100,(20+i/segments));
    if(i > 0) line(points[i].x,points[i].y,points[i-1].x,points[i-1].y);
  }
}
function getTheodorus(segments,len){
  var result = [];
  var radius = 0;
  var angle = 0;
  for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
    radius = sqrt(i+1);
    angle += asin(1/radius);
    result[i] = new p5.Vector(cos(angle) * radius*len,sin(angle) * radius*len);
  }
  return result;
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/p5.js/0.4.4/p5.min.js"></script>