algorithm - 查找具有加权顶点的多边形的质心

Question

我知道如何找到正多边形的质心(质心)。这假设多边形的每个部分都具有相同的权重。但是我如何计算每个顶点都有重量的失重多边形(可能由气凝胶制成 :) 的质心？

用直线简单说明我的意思:

5kg-----------------5kg
           ^center of gravity

10kg---------------5kg
        ^center of gravity offset du to weight of vertices

当然，我知道如何计算带有加权顶点的直线上的重心，但是我如何在带有加权顶点的多边形上计算重心？

感谢您的宝贵时间!

Answer 1

您想对所有顶点取一个加权平均值。所以说你的顶点是 v1，v2，v3 .... vn，质量为 m1，m2 ...mn，x 和 y 坐标为 v1x，v1y，v2x，v2y 等然后得到质心(cx，cy)你想要:

cx = (v1x*m1 + v2x*m2 + ... vnx*mn) / (m1 + m2 .... mn) 
cy = (v1y*m1 + v2y*m2 + ... vny*mn) / (m1 + m2 .... mn)

这与对一条线执行此操作的原则基本相同。