algorithm - 一种计算 n*n 矩阵 : 行列式的数学算法

Question

我正在研究一种计算任何 n*n 矩阵的行列式的算法，这是我的代码:

 Laplace[matrix_List] := Module[{a = matrix, newmatrix, result = 0},
     If [Length[a] == 1, result = Total[Total[a]],
         For [i = 1, i <= Length[a], i++,
              newmatrix = Drop[a, {i}, {1}];
              result = result + (-1)^(i + 1) *
                       Total[Total[Take[a, {i}, {1}]]]*
                       Laplace[newmatrix]; 
         ]
     ]; result]

它递归地工作，它适用于 2*2 矩阵(我已经用 Det[] 检查过)，但它不适用于任何高于 2 的矩阵!

我想自己解决这个解决方案 - 我想自己实现这个，而不是简单地使用 Det - 但如果有人能在这里解释递归有什么问题，我将不胜感激？

Answer 1

你不应该用递归的方式计算行列式，它会花费很多时间。最简单的方法是取第一列，看看是否有不同于 0 的元素。如果没有，则行列式等于 0。否则取该元素，矩阵中的每一行都与所选元素不同元素减去所选元素的线乘以当前线的第一个元素的对称性。该减法应该为您留下一条以 0 作为其第一个元素的行。然后，您可以消除所选元素的第一列和行，并将 n-1 顺序行列式与 (-1)^(line_index+column_index)*chosen_element 相乘。