algorithm - 圆到圆段碰撞

Question

我正在努力寻找一种可靠的解决方案来检测圆和圆段之间的碰撞。想象一个游戏敌人的视野圆锥体，圆圈代表感兴趣的对象。

底部的图表是我为了尝试找出一些可能的情况而画的，但我确信还有更多。

我明白了如何快速排除极端情况，我丢弃任何不与整个圆碰撞的目标，任何主圆的中心在目标圆内的情况都自动为真(图中的E) .

我正在努力寻找一种检查其余情况的好方法。我试过比较圆心和线段外线端点之间的距离，我试过计算出目标圆心与主圆心的角度，并确定它是否在线段内，但这两种方式似乎都适用于所有情况。

具体来说，如果目标圆靠近中心但不接触它(在下面的 E 和 B 之间的某处)，或者如果线段比目标圆窄(这样中心就在线段内)，它似乎变得很古怪但两条边都在它外面)。

有可靠的方法吗？

额外信息:该段由位置 P、方向 O(其大小为圆半径)和 View 大小 S 描述。

迄今为止，我最成功的尝试是确定向量 ca1 和 ca2 的角度，并检查它们中的任何一个是否位于向量 a1 和 a2 的角度之间。如上所述，这适用于某些情况，但不适用于目标圆大于线段的情况。

编辑 2在实现了下面的最佳建议后，仍然存在一个误报，我不确定如何最好地消除它。请参见下面的粉红色图表。右下角的圆圈报告为与线段发生碰撞，因为它的边界与半空间和主圆圈重叠。

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最终编辑

在发现另一个边缘案例(第 4 张图片)后，我决定采用一种方法，该方法结合了下面的两个最佳答案并且似乎涵盖了所有基础。为了后面的人，我将在这里描述它。

首先排除任何未能通过快速圈对圈测试的内容。

然后测试圆和线段的两条外线之间的碰撞。如果它触及任何一个，则返回 true。

最后，使用圆心和两条外线进行几个点到半空间的测试(如下面的 Gareth 所述)。如果它通过了它所在的两个，否则返回 false。

Answer 1

一个。检查它是否与整个圆相交。
B. 检查它是否与任何一条直线段线相交。
C. 如果不是，检查圆心之间的角度是否位于线段的角度范围内(点积对此有好处)。

交集需要 A && (B || C)