algorithm - 为什么平均阻尼神奇地加速了定点计算器的收敛？

Question

我正在通读 SICP，作者在计算函数不动点时忽略了平均阻尼技术。我知道在某些情况下这是必要的，即平方根以抑制函数 y = x/y 的振荡但是，我不明白为什么它神奇地有助于固定的收敛积分计算功能。帮忙？

编辑

显然，我对此有所考虑。我似乎无法理解为什么在重复应用时对函数本身进行平均会加快收敛速度​​。

Answer 1

它只会加速那些重复应用程序“绕过”固定点的函数。直觉上，这就像给钟摆加了一个刹车 - 有了刹车，它会更快停下来。

但并不是每个函数都有这个属性。考虑 f(x)=x/2。这个函数在没有平均阻尼的情况下会更快收敛(log base 2 steps vs log base (4/3) steps)，因为它从一侧接近固定点。