algorithm - 特征 - 旋转矩阵的重新正交化

Question

在乘以很多旋转矩阵之后，由于舍入问题(去正交化)，最终结果可能不再是有效的旋转矩阵

重新正交化的一种方法是遵循以下步骤:

1. 将旋转矩阵转换为轴角表示法 ( link )
2. 将轴角转换回旋转矩阵 ( link )

Eigen里面有什么东西吗？通过隐藏所有细节来做同样事情的库？或者有什么更好的配方吗？

由于特殊的奇点情况，必须小心处理此过程，因此，如果 Eigen 能为此提供更好的工具，那就太好了。

Answer 1

我不使用 Eigen，也懒得去查找 API，但这里有一个简单、计算成本低且稳定的程序来重新正交化旋转矩阵。此正交化程序取自 Direction Cosine Matrix IMU: Theory经过William Premerlani 和 Paul Bizard；等式 19-21。

设x、y 和z 为(稍微困惑的)旋转矩阵的行向量。让 error=dot(x,y) 其中 dot() 是点积。如果矩阵是正交的，则 x 和 y 的点积，即 error 将为零。

error 平均分布在 x 和 y 中:x_ort=x-(error/2)*y 和 y_ort=y-(error/2)*x。第三行 z_ort=cross(x_ort, y_ort)，根据定义正交于 x_ort 和 y_ort。

现在，您仍然需要规范化 x_ort、y_ort 和 z_ort，因为这些向量应该是单位向量。

x_new = 0.5*(3-dot(x_ort,x_ort))*x_ort
y_new = 0.5*(3-dot(y_ort,y_ort))*y_ort
z_new = 0.5*(3-dot(z_ort,z_ort))*z_ort

就这样，我们都完成了。

使用 Eigen 提供的 API 应该很容易实现。您可以很容易地想出其他正交化程序，但我认为它不会在实践中产生明显的差异。我在我的运动跟踪应用程序中使用了上述过程，并且效果很好；它既稳定又快速。