algorithm - 合并一些排序顺序未知的列表

Question

我有一些元素数量可变的列表。每个列表都已排序，但排序算法未知。我想将这些列表合并成一个大列表，其中包含所有列表的顺序相同，没有重复。

示例输入:

1. XS,M,L,XL
2. S,M,XXL
3. XXS,XS,S,L

预期结果:

• XXS,XS,S,M,L,XL,XXL

预期的结果是通过匹配输入序列来获得的，以便获得包含正确顺序的每个输入序列的元素的合并结果，如下所示:

    XS   M L XL
       S M      XXL
XXS XS S   L
-------------------
XXS XS S M L XL XXL

如果有位置不明确的元素，函数应该通知。在这里，它将是 XXL(它可以留在 M、L 或 XL 之后)，我需要在 XL 之后手动指定它的位置(因为在这里我知道排序算法并且可以提供帮助)。我考虑过定义每两个元素对，每对按原始列表中的顺序排列。从这个可以构建完整的列表。

Answer 1

这可以通过 Topological Sort 来解决算法。

如果您将每个输入序列视为通过有向图的路径，则拓扑排序将从左到右对您的节点集进行排序，使每个有向边都指向右侧。

Topological Sorting 上的维基百科页面包括此算法，该算法首先由 Arthur Kahn 于 1962 年描述:

L ← Empty list that will contain the sorted elements
S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is non-empty do
    remove a node n from S
    insert n into L
    for each node m with an edge e from n to m do
        remove edge e from the graph
        if m has no other incoming edges then
            insert m into S
if graph has edges then
    return error (graph has at least one cycle)
else 
    return L (a topologically sorted order)

这个算法，正如所写的那样，如果它发现不明确的序列实际上并不会失败，但是通过在循环的开头插入一个检查很容易添加，就像这样:

...
while S is non-empty do
    if S contains more than 1 item
        return error (inputs are ambiguous)
    remove a node n from S
    ...

我不知道您使用的是哪种语言，但我将这个 PHP 实现放在一起作为概念证明:

function mergeSequences($sequences, $detectAmbiguity = false) {

    // build a list of nodes, with each node recording a list of all incoming edges
    $nodes = array();
    foreach ($sequences as $seq) {
        foreach ($seq as $i => $item) {
            if (!isset($nodes[$item])) $nodes[$item] = array();
            if ($i !== 0) {
                $nodes[$item][] = $seq[$i-1];
            }
        }
    }

    // build a list of all nodes with no incoming edges
    $avail = array();
    foreach ($nodes as $item => $edges) {
        if (count($edges) == 0) {
            $avail[] = $item;
            unset($nodes[$item]);
        }
    }

    $sorted = array();
    $curr = '(start)';
    while (count($avail) > 0) {

        // optional: check for ambiguous sequence
        if ($detectAmbiguity && count($avail) > 1) {
           throw new Exception("Ambiguous sequence: {$curr} can be followed by " . join(' or ', $avail));
        }

        // get the next item and add it to the sorted list
        $curr = array_pop($avail);
        $sorted[] = $curr;

        // remove all edges from the currently selected items to all others
        foreach ($nodes as $item => $edges) {
            $nodes[$item] = array_diff($edges, array($curr));                
            if (count($nodes[$item]) == 0) {
                $avail[] = $item;
                unset($nodes[$item]);
            }
        }

    }

    if (count($nodes) > 0) {
        throw new Exception('Sequences contain conflicting information. Cannot continue after: ' . join(', ', $sorted));
    }

    return $sorted;
}

你可以这样调用函数:

$input = array(
    array('XS', 'M', 'L', 'XL'),
    array('S', 'M', 'XXL'),
    array('XXS', 'XS', 'S', 'L'),
);
echo(join(', ', mergeSequences($input)));
echo(join(', ', mergeSequences($input, true)));

得到如下输出:

XXS, XS, S, M, XXL, L, XL
Uncaught exception 'Exception' with message 'Ambiguous sequence: M can be followed by L or XXL'