algorithm - 将坐标拆分为 3 个子空间以解决无界性

Question

我正在尝试实现级联霍夫变换(我已经实现了“普通”版本。)但我无法理解以下内容:

在图像上应用 HT 后，我在霍夫空间中留下了直线。 Cascaded 版本的 HT 需要我将 hough 空间拆分为 3 个子空间，以便解决无界值的问题。

我该怎么做呢？

这是霍夫空间如何分割的图片:

In order to restore the boundedness of the parameter space while preserving the symmetric space duality, we will split the (a, b)-space into three bounded subspaces, as shown in the figure below. The first subspace also has coordinates a and b, but only for | a | <= 1 and | b | <= 1. If | a | > 1 and | b | <= | a | , the point (a, b) turns up in the second subspace, with coordinates 1/a and b/a. If, finally, | b | > 1 and | a | < | b |, we use a third subspace with coordinates 1/b and a/b.

这是我非常困惑的地方，假设我在霍夫空间中有一条线。违反了怎么拆分 |一个 | <= 1 和 |乙 | <= 1?

我是否简单地遍历行中的所有像素，如果有问题的像素的坐标大于 |一个 | <= 1 和 |乙 | <= 1，我把它画在第二个子空间？

如果此类问题在 Stack Overlow 上不受欢迎，我深表歉意 - 是否有其他网站可以让我提出有关算法的问题？

Source for the image and the above quote

Answer 1

假设您有一个点(x, y)。在呈现的霍夫变换下，它转到直线

a x + b + y = 0

这对应于每个子空间图中的不同线:

Subspace 1: a x + b + y = 0
Subspace 2: x + (b/a) + (1/a) y = 0
Subspace 2: (a/b) x + 1 + (1/b) y = 0

例如点 (2, 1) 你得到三行:

Subspace 1: 2a + b + 1 = 0
Subspace 2: 2 + (b/a) + (1/a) = 0
Subspace 2: 2(a/b) + 1 + (1/b) = 0

或者放入y = m x + c形式:

Subspace 1: y = -2x - 1
Subspace 2: y = -x - 2
Subspace 2: y = -x/2 - 1