algorithm - 浮点除法与乘法的精度差异

Question

这之间有区别吗:

average = (x1+x2)/2;
deviation1 = x1 -average;
deviation2 = x2 -average;
variance = deviation1*deviation1 + deviation2*deviation2;

还有这个:

average2 = (x1+x2);
deviation1 = 2*x1 -average2;
deviation2 = 2*x2 -average2;
variance = (deviation1*deviation1 + deviation2*deviation2) / 4;

请注意，在第二个版本中，我试图尽可能晚地延迟除法。第二个版本 [delay divisions] 是否总体上提高了准确性？

上面的片段只是一个例子，我并不是要优化这个特定的片段。

顺便说一句，我问的是一般除法，而不仅仅是除以 2 或 2 的幂，因为它们简化为 IEEE 754 表示中的简单移位。我除以 2，只是为了用一个非常简单的例子来说明这个问题。

Answer 1

这样做没有任何好处。您只是在更改比例，但您不会在计算中获得更多有效数字。

Wikipedia article on variance以稳健的方式在较高层次上解释了一些计算方差的选项。