algorithm - 将矩阵转换为沿其对角线的向量

Question

我不是程序员，我只是需要在 matlab 中用数字来解决一些问题。我需要一个函数来对任何方阵进行以下转换:

来自

row 1: 1 2 3 
row 2: 4 5 6
row 3: 7 8 9

到

1 4 2 7 5 3 8 6 9

即沿着矩阵的对角线从左到右上将矩阵写成一个向量。有什么想法吗？

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不过我真的需要更多帮助:

假设我们已经转换为向量的矩阵具有由 M(i,j) 表示的条目，其中 i 是行和 j 列。现在我需要能够从向量中的一个位置找出矩阵中的原始位置，即如果它在向量中的第 3 个条目，我需要一个函数来给我 i=1 j=2。有什么想法吗？我真的坚持这一点:(谢谢

Answer 1

这与 previous question 非常相似以之字形顺序遍历矩阵。稍作修改，我们得到:

A = rand(3);                        %# input matrix

ind = reshape(1:numel(A), size(A)); %# indices of elements
ind = spdiags(fliplr(ind));         %# get the anti-diagonals
ind = ind(end:-1:1);                %# reverse order
ind = ind(ind~=0);                  %# keep non-zero indices
B = A(ind);                         %# get elements in desired order

使用 SPDIAGS功能。这样做的好处是它适用于任意大小的矩阵(不仅仅是方矩阵)。示例:

A =
      0.75127      0.69908      0.54722      0.25751
       0.2551       0.8909      0.13862      0.84072
      0.50596      0.95929      0.14929      0.25428
B =
  Columns 1 through 6
      0.75127       0.2551      0.69908      0.50596       0.8909      0.54722
  Columns 7 through 12
      0.95929      0.13862      0.25751      0.14929      0.84072      0.25428